Стандартне відхилення – це один із основних заходів розкиду даних у статистиці. Воно дозволяє визначити, наскільки сильно значення вибірки відрізняються від середнього значення. Важливо вміти розраховувати стандартне відхилення, оскільки є ключовим інструментом для аналізу даних і прийняття рішень.
Для розрахунку стандартного відхилення потрібно виконати кілька кроків. По-перше, потрібно обчислити середнє значення вибірки – арифметичне середнє всіх значень. Потім необхідно обчислити різницю між кожним і середнім значенням, і зведену в квадрат. Після цього слід порахувати суму всіх цих квадратів. Далі отримана сума ділиться на кількість значень у вибірці мінус один і витягується квадратний корінь. І ось ми отримуємо стандартне відхилення.
Стандартне відхилення дозволяє виміряти ступінь розкиду даних та визначити, наскільки надійними є результати. Велике стандартне відхилення означає, що значення значно відрізняються від середнього, що може вказувати на велику невизначеність і нестабільність даних. Маленьке стандартне відхилення, навпаки, вказує на більш згруповані значення та більшу стабільність даних. Правильне визначення стандартного відхилення допомагає прийняти правильні рішення та отримати максимальну користь із наявних даних.
| Набір даних | Кількість елементів | Середнє значення | Відхилення від середнього | Квадрат відхилення |
|---|---|---|---|---|
| 10, 12, 14, 16, 18 | 5 | 14 | -4, -2, 0, 2, 4 | 16, 4, 0, 4, 16 |
| 7, 8, 9, 10 | 4 | 8.5 | -1.5, -0.5, 0.5, 1.5 | 2.25, 0.25, 0.25, 2.25 |
| 20, 30, 40, 50, 60, 70 | 6 | 45 | -25, -15, -5, 5, 15, 25 | 625, 225, 25, 25, 225, 625 |
Як порахувати стандартне відхилення формули?
Обчислення стандартного відхилення
- обчислюємо середнє арифметичне вибірки даних
- забираємо це середнє від кожного елемента вибірки
- всі отримані різниці зводимо у квадрат
- сумуємо всі отримані квадрати
- ділимо отриману суму на кількість елементів у вибірці (або на n-1, якщо n>30)
Що таке стандартне відхилення?
Стандартне відхилення (позначається нижче як ) характеризує ступінь відхилення даних від середнього значення. Визначається як квадратний корінь із дисперсії. На відміну від дисперсії, стандартне відхилення обчислюється у тих самих одиницях виміру, як і вихідні дані.
Як вважати вибіркове стандартне відхилення?
Стандартне відхилення (Іноді середня вимірюється в одиницях вимірювання самої випадкової величини. дорівнює кореню квадратному з дисперсії випадкової величини.